bilgiz.org

Veri zarflama analiZİ

  • Karar Noktalarının Seçimi
  • Girdi Ve Çıktı Faktörlerinin Seçimi
  • Modelin Seçimi
  • Sonuçların Yorumlanması



  • Tarih01.10.2017
    Büyüklüğü181.83 Kb.

    Indir 181.83 Kb.

    VERİ ZARFLAMA ANALİZİ

    Veri Zarflama Analizi ve Karar Verme

    Bir karar verici için birden çok karar noktası varsa, bu karar noktalarının etkinliklerini tahminlemek ve kararını bu etkinlikler ölçüsünde şekillendirmek önem taşır. Gerçektende karar noktalarının etkinlik sıraması karar verici açısından önemlidir ve karar verici diğerlerine nazaran daha az etkin olan karar noktalarının etkinliklerinin arttırılmasını sağlayacak senaryoların kararın bütününün etkinliğini nasıl değiştireceğini bilmek ister.


    Bu noktada Veri Zarflama Analizi, benzer girdiler kullanarak çıktı ya da çıktılar ortaya koymakla sorumlu karar noktalarının göreceli etkinliklerini değerlendirmek için kullanılan ve doğrusal programlama tabanlı bir yöntem olarak tanımlanabilir. Veri Zarflama Analizini benzer amaçlı diğer yöntemlerden ayıran temel özellik, çok sayıda girdi ve çıktının olduğu durumlarda değerlendirme yapılabilmesini sağlamasıdır. Analiz sonucunda, her karar noktasının etkinlik değeri, etkin olmayan karar noktalarının hangi girdi/çıktı oranlarında etkinliklerinin nasıl arttırılabileceği (senaryolar) ve referans olarak kullanılabilecek karar noktalarına ilişkin bilgiler elde edilir (Karakoç, 2003).
    Veri Zarflama Analizi ilk kez 1957 yıllında Farrell tarafından Ortalama Performans ölçütüne karşılık ortaya atılan Sınır Üretim Fonksiyonu önerisi ile şekillenmiş, Charnes, Cooper, Banker ve Rhodes’ in çalışmalarıyla bu günkü haline gelmiştir.
    Veri Zarflama Analizinde temel etkinlik ölçütü, çıktıların ağırlıklı toplamlarının girdilerin ağırlıklı toplamlarına bölümüdür. Diğer bir deyişle herhangi bir karar noktasının etkinlik ölçütü (j. Karar noktası), (5.1) formülündeki gibi tanımlanabilir.
    (5.1)
    (5.1) formülünde j. karar noktası için n adet çıktı ve m adet girdi vardır. Burada, n. çıktının ağırlığını, n. çıktının miktarını, m. girdinin ağırlığını ve m. girdinin miktarını göstermektedir.
    Aşağıda anlatılan Veri Zarflama Analizinde kullanılan yöntemler, girdi ya da çıktı odaklı olarak çözülebilir. Burada girdi odaklılık, çıktı miktarlarının sabit tutularak girdi miktarlarında meydana gelecek değişimlerin incelenmesi, çıktı odaklılık ise girdi miktarlarının sabit tutularak çıktı miktarlarında meydana gelecek değişimlerin incelenmesi olarak tanımlanmıştır.
    (5.1) formülünden de görüleceği gibi Veri Zarflama Analizi bir kesirli programlama sürecini içermektedir. Ancak kesirli programlamanın çözümü güçtür. Bu nedenle kesirli programlama seti, (5.1) formülünün paydasının 1’ e eşit olacağı ana varsayımı ile doğrusal programlama setine dönüştürülebilir ve çözülebilir.


    Veri Zarflama Analizinde Yöntemler

    Veri Zarflama Analizinde temel olarak üç yöntem kullanılmaktadır. Bu yöntemler,



    • CCR (Charnes-Cooper-Rhodes) Yöntemi

    • BCC (Banker-Chaenes-Cooper) Yöntemi

    • Toplamsal Yöntemdir.

    Bu yöntemlerin tümünde, girdi ya da çıktı odaklılık dikkate alınmak şartıyla kesirli programlama-doğrusal programlama dönüşümü kullanılabilir.


    CCR Yöntemi

    CCR yöntemi ölçeğe göre sabit getiri varsayımına dayanır. Eğer j. karar biriminin etkinliği ise amaç, bu değerin maksimizasyonu olmalıdır. Bu durumda amaç fonksiyonu girdi odaklılık varsayımı altında (5.2) formülündeki gibi ifade edilebilir (Tarım, 2001):


    (5.2)
    Kısıtlar ise (5.3) formülündeki gibi gösterilebilir.
    (5.3)
    Yukarıda da değinildiği gibi kesirli programlama setinin çözümü doğrusal programlamaya göre güçtür. (5.2) ve (5.3) formülleri doğrusal programlama mantığı ile ifade edildiğinde (5.4) ve (5.5) formülleri elde edilebilir.
    (5.4)


    (5.5)
    (5.4) ve (5.5) formülleri girdi odaklılık durumu için düzenlenmiştir. Eğer çıktı odaklılık durumu için CCR yöntemi kullanılacaksa bu durumda doğrusal programlama modeli (5.6) ve (5.7) formüllerindeki gibi olacaktır.
    (5.6)


    (5.7)
    İster girdi odaklı ister çıktı odaklı düşünülsün, bir karar verici karar noktalarının etkinliklerine CRR yöntemiyle karar vermek istiyorsa yukarıda tanımlanan modeli bütün karar noktaları için uygulamalıdır. Kurulan model her bir karar noktası için çözüldüğünde her bir karar noktası için toplam etkinlik ölçütleri elde edilecektir. Bu ölçütleri 1’ eşit olması karar noktaları için etkinliği, 1’ den küçük olmaları ise karar noktalarının etkinsizliğini gösterir.
    BCC Yöntemi

    CCR modelinin varsayımlarında değişiklik yapılarak elde edilmiş bir modeldir. Bu model temelde ölçeğe göre değişken getiri varsayımına dayanır. Banker-Charnes-Cooper tarafından geliştirilmiştir. BCC modelini kullanarak tüm karar birimleri için ölçeğe göre getiri tipi de belirlenebilir. BCC sınırı her zaman CCR sınırının altında yer alır. Bu yüzden CCR etkinlik skoru, BCC etkinlik skorundan küçük veya ona eşit olacaktır.


    BCC modelinin CCR modelinden tek farkı, ölçeğe göre değişken getiri varsayımı altında her bir karar birimi için çözülecek doğrusal program sonucu elde edilecek (etkin olmayan bir karar noktası için etkin olası girdi çıktı bileşimi oluşturmak için gereken bilgiyi sağlayan değer) değerlerinin toplamının 1’e eşit olmasıdır. BCC yönteminin modeli (5.8) formülünde verilmiştir.
    Amaç fonksiyonu,

    Kısıtlar,

    (5.8)




    Toplamsal Yöntem

    CCR ve BCC modelleri girdiye ve çıktıya odaklı olarak değerlendirmektedir. Eğer bir model, bu iki çeşit odaklanmayı da beraber değerlendiriyorsa toplamsal modeldir. Burada asıl amaç, girdi fazlası () ve çıktı eksikliğini () eş zamanlı olarak ele alıp etkinlik sınırı üzerinde etkinsiz karar birimine en uzaktaki noktaya ulaşmaya çalışmaktır. Etkinsizlik ise (1-Etkinlik) ile bulunur. Bu model sonucunda bir etkinlik skoru değeri elde edilmez. Karar birimlerinin etkin olup olmadıkları aylak değişken değerlerine bakılarak belirlenir. Eğer her iki aylak değişkenin değeri de sıfır ise o karar birimi bu modele göre etkin olacaktır.


    Veri Zarflama Analizinin Avantajları, Dezavantajları

    Veri Zarflama Analizi, doğru şekilde kullanıldığı zaman çok etkin bir araçtır. Veri Zarflama Analizinin avantajları aşağıdaki gibi sıralanabilir:



    • Veri Zarflama Analizi, çok girdi ve çok çıktıyı işleyecek yetenektedir.

    • Veri Zarflama Analizi, doğrusal form dışında, girdi ve çıktıları ilişkilendiren bir fonksiyonel forma ihtiyaç duymaz.

    • Veri Zarflama Analizi ile etkinlikleri hesaplanan karar birimleri göreli olarak tam etkinliğe sahip olanlarla kıyaslanır.

    • Girdiler ve çıktılar çok farklı birimlere sahip olabilirler. Bu durumda, onları aynı biçimde ölçebilmek için çeşitli varsayımlar kullanmaya, dönüşümler yapmaya gerek yoktur.

    Veri Zarflama Analizinin dezavantajları ise aşağıdaki gibi sıralanabilir:



    • Veri Zarflama Analizi, ölçüm hatasına karşı çok duyarlıdır.

    • Veri Zarflama Analizi, karar noktalarının performansını ölçmek açısından yeterlidir, fakat bu değerlendirmenin mutlak etkinlik bazındaki yorumu ile ilgili ipucu vermez.

    • Veri Zarflama Analizi, parametrik olmayan bir teknik olduğu için, sonuçlara istatistiksel hipotez testlerinin uygulanması zordur.

    • Veri Zarflama Analizi, statik bir analiz şeklindedir, bir tek dönemdeki karar noktası verileri arasında bir kesit analizi yapar. Analiz sonucunda her karar noktası için tek bir etkinlik tahminleyicisi elde edilmektedir ve bu tahminleyicinin istatistiksel özelliklerinin elde edilmesi çok zordur.

    • Her karar noktası için ayrı bir doğrusal programlama modelinin çözümü gerektiğinden, büyük boyutlu problemlerin Veri Zarflama Analizi ile çözümü, hesaplama açısından zaman alıcı olabilir.


    Veri Zarflama Analizi Süreci

    Veri Zarflama Analizinin uygulanabilmesi için gerekli olan adımlar şunlardır :


    Karar Noktalarının Seçimi


    Bu aşama Veri Zarflama Analizinin sonuçlarının geçerliliği açısından çok önemlidir. Veri Zarflama Analizinin karşılaştırmalı bir analiz olduğu için yanlış karar birimleri analize alınacak olursa eğer tüm analiz sonuçları bundan etkilenecektir.
    Bu aşamada dikkat edilmesi gereken hususlar;

    • Karar noktaları, kullandıkları girdiler ve ürettikleri çıktılar açısından benzer olmalıdır. Diğer bir deyişle karar noktaları, aynı girdi ve çıktı kombinasyonlarını değerlendirilebilir olmalıdırlar.

    • Tüm karar noktaları için benzer bir kaynaklar seti olmalıdır.

    • Tüm karar noktaları benzer çevre şartlarında çalışıyor olmalıdır. Dış çevre işletmenin etkinliği üzerinde önemlidir.

    Girdi Ve Çıktı Faktörlerinin Seçimi


    Seçilecek olan girdi çıktı kümesi aşağıdaki özellikleri içermelidir;

    • Tüm karar noktaları için ortak faktörler olmalıdır.

    • İncelenmek istenen tüm faaliyet seviyeleri ve performans ölçütlerini kapsamalıdır.

    • Ölçülebilir, fiziksel ve ekonomik kaynakların tümünü içermelidir.

    Veri Zarflama Analizinde girdi sayısı ile çıktı sayısının çarpımı kadar boyut oluşur ve en az boyut sayısı kadar da etkin karar birimi olacaktır. Girdi ve çıktı sayısı arttıkça ayırt edicilik özelliği azalır. (5.9) formülünde karar noktası sayısı tanımlanmıştır.


    En az karar birim sayısı = 2 x Girdi Sayısı x Çıktı Sayısı (5.9)

    Bu bir genel kural olmakla beraber, girdi ve çıktılar arasında bir korelasyonun da mevcut olmasının gerekliliği unutulmamalıdır.


    Girdi ve çıktılarda indeks sayılarının ve normal ölçümlerinin bir arada analiz edilmesi hataya yol açar. Oranlar yerine oranlanmamış ham veriler kullanılırsa hata yapma olasılığı azalır.
    Veri Zarflama Analizinde dikkat edilmesi gereken bir diğer nokta ise, girdilerin artmasının etkinlikte azalışa, çıktıların artmasının etkinlikte artışa neden olmasıdır.

    Modelin Seçimi


    Kullanım alanlarına ve varsayımlara göre pek çok Veri Zarflama Analizi modeli kurulabilir. Hangi modelin seçileceği ya da nasıl bir model kurulacağı girdi ve çıktıların kontrol edilip edilemediğine bağlıdır. Eğer girdiler üzerinde kontrol azsa (ya da yoksa) çıktı odaklı bir model; eğer çıktılar üzerinde kontrol azsa girdi odaklı bir model kurulmalıdır. Her şeye rağmen bir odak oluşturulamıyorsa toplamsal modelleri kullanmak uygun olacaktır.
    Eğer karar verici, karar noktalarının etkinlik durumuyla ilgileniyor ve etkinlik türünü önemsemiyorsa tüm modeller kullanılabilir. Ancak karar verici etkinlik türünü önemsiyorsa toplamsal modeller kullanılmamalıdır. Çünkü bu tür modeller karma etkinliği verir, etkinliklerin türlerine göre ayrışımını incelemez.

    Sonuçların Yorumlanması


    Veri Zarflama Analizi modellerinin çözümü için yazılmış çok sayıda paket program vardır. En sık kullanılanlar;

    • Excel eklentisi olan DEA-Solver

    • EMS (Efficiency Measurement System)

    • University of Warwick tarafından hazırlanan Warwick DEA

    • DEAP (ekonometrik etkinlik analizlerini de yapar.)

    Veri Zarflama Analizinde yukarıda sayılan ve sadece bu amaç için hazırlanmış yazılımlar kullanılabileceği gibi DS for Windows, QS, QSB gibi doğrusal programlama modülü içeren çok amaçlı paket programlarda kullanılabilir.


    Yapılan işlemler sonucunda Veri Zarflama Analizi, verilerdeki hatalara karşı karar vericiyi uyarmaz. Veri toplama aşamasında doğru ve geçerli verileri toplamak için dikkat edilmelidir. Yine bu paket programlar girdi/çıktı faktörlerinin yanlış seçilip seçilmediğini dolayısıyla yanlış model kullanılıp kullanılmadığı konusunda karar vericiye bir uyarı vermez. Bu tip konularda karar verici daha dikkatli olmak zorundadır.
    Örnek

    Bir mağazalar zinciri 5 mağazasının performanslarını değerlendirmek istemektedir. Zincirin Ar-Ge departmanı değerlendirmede girdi odaklı CCR yöntemini uygulamaya karar vermiş ve Veri Zarflama Analizi için 3 girdi ve 1 çıktı belirlemiştir. Girdiler, ürün kalem sayısı, personel sayısı ve 1 saatte mağazaya gelen müşteri sayısı, çıktı ise mağazanın 1 saatlik satış cirosu olarak belirlenmiştir. Çıktı ve girdilere ilişkin veri tablosu aşağıda gösterilmiştir.




    Mağazalar

    Ürün

    Çeşidi


    Personel Sayısı

    Müşteri Sayısı

    Ciro

    ($)


    A

    5.500

    32

    100

    400

    B

    3.200

    17

    85

    360

    C

    4.200

    20

    80

    280

    D

    2.000

    12

    75

    190

    E

    3.800

    10

    80

    270

    Öncelikle her bir mağaza için (5.4) ve (5.5) formüllerinden yararlanılarak doğrusal programlama modelleri kurulmuştur.


    A Mağazası

    Enb

    Kısıtlar


    B Mağazası

    Enb

    Kısıtlar


    C Mağazası

    Enb

    Kısıtlar



    D Mağazası

    Enb

    Kısıtlar


    E Mağazası

    Enb

    Kısıtlar



    Daha sonra her bir mağaza için kurulan modeller DS for Windows paketinde çözülmüştür. Çözüm sonuçları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.

    A Mağazası






    U

    V1

    V2

    V3



    RHS

    Dual

    Max

    400

    0

    0

    0










    Kısıt 1

    400

    -5500

    -32

    -100

    <=

    0

    0

    Kısıt 2

    360

    -3200

    -17

    -85

    <=

    0

    1,1111

    Kısıt 3

    280

    -4200

    -20

    -80

    <=

    0

    0

    Kısıt 4

    190

    -2000

    -12

    -75

    <=

    0

    0

    Kısıt 5

    270

    -3800

    -10

    -80

    <=

    0

    0

    Kısıt 6

    0

    5500

    32

    100

    =

    1

    0,9444

    Çözüm

    0,0024

    0

    0

    0,01




    0,94



    B Mağazası






    U

    V1

    V2

    V3



    RHS

    Dual

    Maxi

    360

    0

    0

    0










    Kısıt 1

    400

    -5500

    -32

    -100

    <=

    0

    0

    Kısıt 2

    360

    -3200

    -17

    -85

    <=

    0

    1

    Kısıt 3

    280

    -4200

    -20

    -80

    <=

    0

    0

    Kısıt 4

    190

    -2000

    -12

    -75

    <=

    0

    0

    Kısıt 5

    270

    -3800

    -10

    -80

    <=

    0

    0

    Kısıt 6

    0

    3200

    17

    85

    =

    1

    1

    Çözüm

    0,0028

    0,0003

    0

    0




    1,



    C Mağazası






    U

    V1

    V2

    V3



    RHS

    Dual

    Max

    280

    0

    0

    0










    Kısıt 1

    400

    -5500

    -32

    -100

    <=

    0

    0

    Kısıt 2

    360

    -3200

    -17

    -85

    <=

    0

    0,7778

    Kısıt 3

    280

    -4200

    -20

    -80

    <=

    0

    0

    Kısıt 4

    190

    -2000

    -12

    -75

    <=

    0

    0

    Kısıt 5

    270

    -3800

    -10

    -80

    <=

    0

    0

    Kısıt 6

    0

    4200

    20

    80

    =

    1

    0,8264

    Çözüm

    0,003

    0

    0

    0,0125




    0,83



    D Mağazası






    U

    V1

    V2

    V3



    RHS

    Dual

    Max

    190

    0

    0

    0










    Kısıt 1

    400

    -5500

    -32

    -100

    <=

    0

    0

    Kısıt 2

    360

    -3200

    -17

    -85

    <=

    0

    0,5278

    Kısıt 3

    280

    -4200

    -20

    -80

    <=

    0

    0

    Kısıt 4

    190

    -2000

    -12

    -75

    <=

    0

    0

    Kısıt 5

    270

    -3800

    -10

    -80

    <=

    0

    0

    Kısıt 6

    0

    2000

    12

    75

    =

    1

    0,8445

    Çözüm

    0,0044

    0,0005

    0

    0




    0,84



    E Mağazası






    U

    V1

    V2

    V3



    RHS

    Dual

    Max

    270

    0

    0

    0










    Kısıt 1

    400

    -5500

    -32

    -100

    <=

    0

    0

    Kısıt 2

    360

    -3200

    -17

    -85

    <=

    0

    0

    Kısıt 3

    280

    -4200

    -20

    -80

    <=

    0

    0

    Kısıt 4

    190

    -2000

    -12

    -75

    <=

    0

    0

    Kısıt 5

    270

    -3800

    -10

    -80

    <=

    0

    1

    Kısıt 6

    0

    3800

    10

    80

    =

    1

    1

    Çözüm

    0,0037

    0,0001

    0.0573

    0




    1,



    Her bir mağaza için hazırlanan sonuç tablolarının çözüm değerleri aşağıdaki tabloda özetlenmiştir.




    Mağazalar











    A

    0,94

    0,0024

    0

    0

    0,01

    B

    1,00

    0,0028

    0,0003

    0

    0

    C

    0,83

    0,003

    0

    0

    0,0125

    D

    0,84

    0,0044

    0,0005

    0

    0

    E

    1,00

    0,0037

    0,0001

    0.0573

    0



    Özet tablodan görüleceği gibi B ve E mağazaları aldıkları 1 değeri ile en yüksek performans değerine sahiptirler.






        Ana sayfa


    Veri zarflama analiZİ

    Indir 181.83 Kb.