bilgiz.org

Logaritma I. ÜStel fonksiyonlar ve logariTMİk fonksiyonlar

  • A. ÜSTEL FONKSİYONLAR
  • B. LOGARİTMA FONKSİYONU
  • C. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ Kural
  • D. ONLUK LOGARİTMA FONKSİYONU
  • E. DOĞAL LOGARİTMA FONKSİYONU
  • II. LOGARİTMALI DENKLEMLER Özellik
  • III. LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLER Kural



  • Tarih01.10.2017
    Büyüklüğü22.56 Kb.

    Indir 22.56 Kb.










    LOGARİTMA

     

    I. ÜSTEL FONKSİYONLAR VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR

    2y = 24 eşitliğini sağlayan y değerini bulmak için yapılan işleme üslü denklemi çözme denir. (y = 4)

    Buraya kadar anlatılan bilgiler 6a = 10 eşitliğini sağlayan a değerini bulmak için yeterli değildir. Bu eşitliği sağlayan

    a değerini bulmak için yapılan işleme logaritma alma denir.

     

    A. ÜSTEL FONKSİYONLAR



    olmak üzere,

         

    biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel fonksiyon adı verilir.

    a > 0 olduğundan f(x) = ax > 0 olur.

     

    B. LOGARİTMA FONKSİYONU

    olmak üzere,

         

    biçiminde tanımlanan üstel fonksiyonun ters fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.

         

    şeklinde gösterilir. Buna göre,

          dir.

    y = logax ifadesinde sayısına sayısının a tabanına göre logaritması denir

    ve ‘‘y eşittir a tabanına göre logaritma x ’’ şeklinde okunur.

     

    C. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ

    Kural

    1 den farklı her a pozitif reel sayısının a tabanına göre logaritması 1 dir. Buna göre,



     

    Kural

    Her tabana göre, 1 in logaritması 0 dır. Buna göre,



     

    Kural



     

    Kural









    Kural



     

    Kural



     

    Kural



     

    Kural



     

     

    D. ONLUK LOGARİTMA FONKSİYONU

    f(x) = logax fonksiyonunda taban a = 10 alınırsa f(x) fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu denir ve kısaca logx biçiminde gösterilir.

         

    1 den büyük sayıların on tabanına göre logaritması pozitiftir.

    1 den küçük pozitif sayıların on tabanına göre logaritması negatiftir.

     

    Kural

      x > 1 olmak üzere, x in onluk logaritmasının tam kısmı, x in basamak sayısının bir eksiğine eşittir.

      0 < y < 1 olmak üzere, y nin ondalık kesir biçiminde yazılışında, sıfırdan farklı ilk rakamın solundaki sıfır sayısı K ise, logy nin eşitinin tam kısmı –(K – 1) dir.



     

     

    E. DOĞAL LOGARİTMA FONKSİYONU

    f(x) = logax fonksiyonunda taban

    ℓ = 2,718281828459045235360287471352... alınırsa (ℓ sayısı irrasyonel bir sayı olup yaklaşık değeri 2,718 kabul edilir.) doğal logaritma fonksiyonu elde edilir. Doğal logaritma fonksiyonu kısaca lnx biçiminde gösterilir. Bu durumda,

         

    İşlemlerde genellikle logex yerine lnx ifadesi kullanılır.

     

    II. LOGARİTMALI DENKLEMLER

    Özellik

    a sayısı 1 sayısından farklı bir pozitif sayı olmak üzere, tabanı a olan logaritmalı denklem,



    logaf(x) = b ise f(x) = ab dir.

    logaf(x) = logag(x) ise f(x) = g(x) dir.

    Logaritmalı denklemleri bu özellikleri kullanarak çözeriz.



    Logaritmanın tanımından, f(x) > 0 ve g(x) > 0 olmalıdır.

    III. LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLER

    Kural

    logaf(x) in işareti a ya bağlı olduğundan eşitsizlik çözümlerinde aşağıdaki bilgileri kullanırız.






     









     






        Ana sayfa


    Logaritma I. ÜStel fonksiyonlar ve logariTMİk fonksiyonlar

    Indir 22.56 Kb.