bilgiz.org

1960'lı yılların başında, Amerikan Telefon ve Telgraf Şirketi (AT&T), ileri tasarımlı birkaç güçlü uydunun, at&T uzak mesafe I

  • ÖRNEK 20-4
  • Taşıyıcı-Gürültü Yoğunluğu Oranı



  • Sayfa4/7
    Tarih01.10.2017
    Büyüklüğü272.1 Kb.
    TipiYazı

    Indir 272.1 Kb.
    1   2   3   4   5   6   7

    Eşdeğer Gürültü Sıcaklığı


    Yeryüzü mikrodalga sistemlerinde, bir alıcıda ya da alıcı içindeki bir bileşende meydana gelen gürültü, gürültü faktörü parametresi ile ifade edilir. Uydu iletişim sistemlerinde, gürültüyü çoğunlukla bir desibelin onda biri ya da yüzde biri gibi küçük artımlara ayırmak ya da bu artımlar halinde ölçmek gereklidir. Standart biçimiyle gürültü faktörü, böyle kesin hesaplamalar için yetersizdir. Dolayısıyla, bir uydu sisteminin performansını de­ğerlendirirken, genelde çevresel sıcaklık (T) ve eşdeğer gürültü sıcaklığı (Te) kullanılır. 19. Bölümde toplam gürültü gücünün matematiksel ifadesi şu şekilde verilmişti:

    N = KTB


    Denklemi yeniden düzenleyip Tyi bulmak üzere çözersek, şu sonucu elde ederiz:

    T=

    burada

    N = toplam gürültü gücü (W)



    K = Boltzmann sabiti (J/K)

    B = bant genişliği (Hz)

    T = çevrenin sıcaklığı (K)

    Gene 19. Bölümden (19-7 nolu Denklem),



    burada


    Te = eşdeğer gürültü sıcaklığı (K)

    NF = gürültü faktörü (mutlak değer)

    T = çevrenin sıcaklığı (K)

    19-7 nolu Denklemi yeniden düzenlediğimizde, şu sonucu elde ederiz

    Te= T(NF – 1)

    Tipik olarak, uydu transponderlerinde kullanılan alıcıların eşdeğer gürültü sı­caklıkları 1000 K civarındadır. Yer istasyonu alıcılarının Te değerleri 20 K ile 1000 K arasındadır. Eşdeğer gürültü sıcaklığı, aşağıdaki gibi logaritmik olarak dBK bi­rimiyle ifade edildiğinde, genellikle daha yararlıdır:

    Te (dBK) = 10 log Te

    100 K’lik bir eşdeğer gürültü sıcaklığı için, Te (dBK) şu olur:

    Te (dBK) = 10 log 100 ya da 20 dBK

    Eşdeğer gürültü sıcaklığı, hesaplanması mümkün olan, ancak ölçülemeyen var­sayımsal bir değerdir. Gürültü faktörü yerine çoğunlukla eşdeğer gürültü sıcaklığı kullanılır, çünkü bir aygıtın ya da bir alıcının performansını değerlendirirken bu aygıt ya da alıcının neden olduğu gürültüyü ifade etmede eşdeğer gürültü sıcaklığı kullanmak, daha doğru sonuçlar veren bir yöntemdir. Temel olarak eşdeğer gürültü sıcaklığı (Te), bir aygıtın ya da yükseltecin girişindeki gürültü ile aygıt tarafından dahili olarak eklenen gürültünün toplamıdır. Bu, yalnızca eşdeğer giriş gürültü sı­caklığını değerlendirmek suretiyle bir aygıtın gürültü özelliklerini analiz etmemize olanak sağlar. Aşağıdaki açıklamalardan da görüleceği gibi, Te bir uydu sisteminin performansını değerlendirmede çok yararlı bir parametredir.


    ÖRNEK 20-4


    4 ve 4.01’lik gürültü faktörlerini eşdeğer gürültü sıcaklığına dönüştürün. Çevre sı­caklığı olarak 300 K kullanın.

    Çözüm: Değerleri 20-7 nolu Denklemde yerine koyarsak, şu sonucu elde ederiz:

    Te = T (NF – 1)

    NF = 4 için:

    Te = 300(4- 1) = 900K

    NF = 4.01 için:

    Te = 300 (4.01 - 1) = 903K

    Eşdeğer sıcaklıklardaki 3°’lik farkın, iki gürültü faktörü arasındaki farkın 300 katına eşit olduğu görülmektedir. Dolayısıyla, iki alıcının ya da aygıtın gürültü per­formanslarını karşılaştırmada eşdeğer gürültü sıcaklığı daha kesin ve doğru sonuçlar veren bir yöntemdir.

    Gürültü Yoğunluğu

    Basit bir biçimde ifade etmek gerekirse, gürültü yoğunluğu (N0), l Hz’lik bant ge­nişliğine normalleştirilmiş toplam gürültü gücü ya da l Hz’lik bant genişliğinde mevcut gürültü gücüdür. Gürültü yoğunluğu, matematiksel olarak şöyle ifade edilir:



    yada KTe (20-3a) B

    burada


    No = gürültü yoğunluğu (W/Hz) (Na genellikle watt olarak ifade edilir; “bolü hertz”, N0’nun tanımında içerilmektedir)

    N = toplam gürültü gücü (W)

    B = bant genişliği (Hz)

    K = Boltzmann sabiti (J/K)

    Te = eşdeğer gürültü sıcaklığı (K)

    Logaritma olarak ifade edildiğinde,

    N0 (dBW/WHz) = 10 log N - 10 log B (20-3b)

    = 10 log K + 10 log Te (20-3c)



    ÖRNEK 20-5

    10 MHz’lik bir eşdeğer gürültü bant genişliği ve 0.0276 pW’lık bir toplam gürültü gücü için, gürültü yoğunluğunu ve eşdeğer gürültü sıcaklığını bulun.



    Çözüm Değerleri 20-3a nolu Denklemde yerine koyarsak, şu sonucu elde ederiz:

    ya da yalnızca 276 x l O”23 W.

    No = 10 log (276 x 10-23) = -205.6 dBW/Hz

    ya da yalnızca -205.6 dBW. Değerler 20-3b nolu Denklemde yerine konulduğunda, şu sonuç çıkar:

    No = W(dBW)-B(dB/Hz)

    = -135.6 dBW - 70 (dB/Hz) = - 205.6 dBW

    20-3a nolu Denklem yeniden düzenlenip, eşdeğer gürültü sıcaklığını bulmak üzere çözüldüğünde, şu sonuç çıkar:



    1.38x l O’23 J/K

    = l0 log 200 = 23 dBK

    = No (dBW)- l0 log K

    = -205.6 dBW - (-228.6 dBWK) = 23 dBK

    Taşıyıcı-Gürültü Yoğunluğu Oranı


    CİN„, ortalama genişbant taşıyıcı gücü - gürültü yoğunluğu oranıdır. Gçnişbant ta­şıyıcı gücü, taşıyıcı ile bu taşıyıcıya karşılık gelen yanbantların toplam gücüdür. Gü­rültü, normalleştirilmiş l Hz’lik bant genişliğinde bulunan ısıl gürültüdür. Taşıyıcı-gürültü yoğunluğu oranını, gürültü sıcaklığının bir fonksiyonu olarak da yazmak mümkündür. C/Nn, matematiksel olarak şöyle ifade edilir:

    Logaritma olarak ifade edildiğinde,



    (dB) = C (dBW) - N,, (dBW) (20.4b)
    Bit Enerjisi-Gürültü Yoğunluğu Oranı

    Eb/No, sayısal bir radyo sistemini değerlendirmede, en önemli ve en sık kullanılan parametrelerden biridir. Eb/No, oranı, farklı iletim hızları, modülasyon teknikleri ya da kodlama yöntemleri kullanan sayısal sistemleri karşılaştırmada uygun bir yön­temdir. Eb/No, matematiksel olarak şöyle ifade edilir:



    (20-5)

    Eb/No, sayısal sistem hesaplamaları ve performans karşılaştırmalarında kullanım için uygun bir terimdir, ancak pratik uygulamalarda genişbant taşıyıcı güç-gürüllü yoğunluğu oranını ölçmek ve bunu Eb/No,’ya dönüştürmek daha iyi bir yoldur. 20-5 nolu Denklem yeniden düzenlendiğinde, aşağıdaki ifade elde edilir:



    Eb/No oranı, taşıyıcı-gürültü oranı (C/N) ile gürültü bant genişliği-bit oranının (B/Fb) çarpımıdır. Logaritma olarak ifade edildiğinde,



    (20-6)

    Toplam genişbant taşıyıcı gücü (C) ile iletim hızı (bps) değişmediği sürece, enerji bolü bit (Eb) sabit kalır. Ayrıca, gürültü sıcaklığı sabit kaldıkça gürültü yoğunluğu da (No) sabit kalır. Bundan şu sonucu çıkarabiliriz: belli bir taşıyıcı gücü, bit iletim hızı ve gürültü sıcaklığında; Eb/No oranı, kodlama yönteminden, modülasyon tekniğinden ya da kullanılan bant genişliğinden bağımsız olarak sabit kalır.

    Şekil 20-16, beklenen bir hata olasılığı P(e) ile P(e)’yi gerçekleştirmek için ge­reken minimum C/N oranı arasındaki bağıntıyı grafiksel olarak göstermektedir. Bu­lunan C/N değeri, minimum çift-taraflı Nyquist bant genişliği içindir. Şekil 20-17, beklenen bir P (e) ile bu P(e)’yi gerçekleştirmek için gereken minimum E^N0 oranı arasındaki bağıntıyı grafiksel olarak göstermektedir.

    10’5’lik (1/105) bir P(e), iletilen her 100.000 bit için bir bitin hatalı olma ola­sılığını göstermektedir. P (e), bit hata oranına (BER) benzer.



    ÖRNEK 20-6

    Koherent ikili faz kaydırmalı anahtarlanmış (BPSK) bir verici, 20 Mbps’lik bir bit iletim hızında çalışmaktadır. 10’4’lük bir hata olasılığı P(e) için:

    (a) Minimum çift-taraflı Nyquist bant genişliğine eşit bir alıcı bant genişliğinde minimum teorik C/N ve Eb/No oranlarını bulun.

    (b) Gürültü, bantgeçiren filtreden önce, bant genişliğinin Nyquist bant ge­nişliğinin iki katına eşit olduğu bir noktada ölçüldüğünde, C/N’yi bulun.

    (c) Gürültü, bantgeçiren filtreden önce, bant genişliğinin Nyquist bant ge­nişliğinin üç katına eşit olduğu bir noktada ölçüldüğünde, C/N’yi bulun.




    ŞEKİL 20-16. Çeşitli sayısal modülasyon tekniklerinde C/N’ye bağlı hata olasılığı P(e). (bant genişliği, minimum çift taraflı Nyquist bant genişliğine eşittir).

    Çözüm (a) BPSK’de, minimum bant genişliği bit iletim hızına eşittir: 20 MHz. Şekil 20-16’dan, minimum CİN 8.8 dB’dir. Değerleri 20-6 nolu Denklemde yerine koyarsak, şu sonucu elde ederiz:

    = 8.8. dB + 10 log

    = 8.8 dB + 0 dB = 8.8 db

    Not: Alıcı gürültü bant genişliği, minimum Nyquist bant genişliğine eşit olduğunda, minimum Eb/No minimum C/N’ye eşit olur. 8.8’lik minimum Eb/No Şekil 20-17’den doğrulanabilir.

    Gürültü bant genişliğini artırmanın minimum C/N ve Eb/No oranlan üzerinde nasıl bir etkisi olur? Genişbant taşıyıcı gücü, gürültü bant genişliğinden tamamıyla bağımsızdır. Benzeri şekilde, bant genişliğindeki bir artış, gürültü gücünde buna karşılık gelen bir artışa neden olur. Dolayısıyla C/N’de, gürültü bant genişliğindeki artışla orantılı bir azalış gerçekleşir. Eh, yalnızca genişbant taşıyıcı gücüne ve bit iletim hızına bağlıdır. Bu nedenle No gürültü bant genişliğindeki bir artıştan et­kilenmez. No, l Hz’lik bant genişliğine normalleştirilmiş gürültü gücüdür; do­layısıyla, No da gürültü bant genişliğindeki artıştan etkilenmez.




    ŞEKİL 20-17 Çeşitli sayısal modülasyon tekniklerinde Eb/No oranına bağlı hata olasılığı P(e).
    (b) Eb/No bant genişliğinden bağımsız olduğu için, C/N’yi alıcıda, bant genişliğinin Nyquist bant genişliğinin iki katına eşit olduğu bir noktada ölçmenin, E^N0 üzerinde kesinlikle hiçbir etkisi yoktur. Bu nedenle Eb/No, 20-6 nolu Denklemdeki sabit haline gelir ve yeni C/N değerini bulmada kullanılır. 20-6 nolu Denklemi yeniden düzenler ve hesaplanan Eb/No oranını kullanırsak, şu sonucu elde ederiz:

    = 8.8 dB - 10 log

    = 8.8 dB - 10 log2

    = 8.8 dB - 3 dB = 5.8 dB

    (c) C/N oranını, alıcıda bant genişliğinin minimum bant genişliğinin üç katına eşit olduğu bir noktada ölçmek, C/N için aşağıdaki sonucu verir:

    = 8.8 dB - 10 log 3

    = 4.03 dB

    8.8 dB, 5.8 dB ve 4.03 dB’lik C/N oranları, arzu edilen minimum Eh/N0 ve P(

    Eh/N,, doğrudan ölçülemediği için, Eb/No oranını bulmak üzere geniş bant taşıyıcı-gürültü oranı ölçülür ve sonra bulunan değer 20-6 nolu Denklemde yerine koyulur. Dolayısıyla, Eb/No oranını doğru olarak bulmak için, alıcının gürültü bant genişliği bilinmelidir.

    1   2   3   4   5   6   7






        Ana sayfa


    1960'lı yılların başında, Amerikan Telefon ve Telgraf Şirketi (AT&T), ileri tasarımlı birkaç güçlü uydunun, at&T uzak mesafe I

    Indir 272.1 Kb.